biseccion

Bisección

Este método consiste en obtener una mejor aproximación de la raíz a partir de un intervalo inicial (a,b) en el cual hay un cambio de signo en la función, es decir: f(a)f(b)<0.

Se obtiene el punto medio:

xm es la nueva aproximación a  la raíz, y se vuelve a tomar un intervalo, pero ahora mas pequeño, considerando que siga existiendo un cambio de signo en la función, es decir, el nuevo intervalo queda determinado por:

El método termina cuando se cumple con alguna condición de paro, en este programa la condición es la tolerancia :

Este es un método “de encierro”, para aplicarlo se debe contar con un intervalo inicial, en donde f(a)*f(b) < 0. Este método requiere de menos pasos en un programa, sin embargo converge mas lentamente que el de Newton-Raphson.

NÚMEROS CON PUNTO FLOTANTE

PARA EL PRIMER BIT SE LE PONE UN 0 YA QUE ESTE ES POSITIVO.

EL NUMERO SE LE RECORRE 5 POSICIONES A ESTO SE LE SUMA LA CONSTANTE, EN ESTE CASO SE RECORRIERON 5 Y LA CONSTANTE ES DE 127 ESTO SE SUMA Y NOS SALE 132.

LOS NUMERO QUE QUEDARON ATRÁS DEL PUNTO SE LE PONE A LA MANTISA YA QUE ESOS NUMERO SE INTRODUJERON A LA MANTISA SE LE PONE CEROS A LOS ESPACIOS RESTANTES.

LOS NUMERO QUE QUEDAN A OTRAS DEL PUNTO SE DIVIDEN. PARA QUE ESTO NOS DE LOS DECIMALES.

Convertir un Numero Decimal a Binario

1. Haz una tabla. Escribe las potencias de dos en un "tabla en base de 2" de derecha a izquierda. Empieza con 2⁰, asignándole un valor de "1". Aumenta el exponente en uno por cada potencia. Continúa con la tabla hasta que alcances el número más cercano al número decimal que deseas convertir. Para este ejemplo, vamos a convertir el número decimal 156₁₀ a número binario.
2. 2 Busca la mayor potencia de 2. Escoge el mayor número que quepa en el número que vas a convertir. 128 es la mayor potencia de dos que cabe en 156, así que escribe un 1 debajo de la casilla de 156 de tu tabla. Luego, resta 128 de tu número inicial. Ahora tienes 28.
3. 3
   Muévete a la potencia más cercana de dos. Utilizando el nuevo número (28), muévete a lo largo de la tabla marcando cuántas veces cabe cada potencia de dos en tu dividendo. 64 no cabe en 28, así que escribe un 0 debajo de la casilla de 64. Continúa hasta que llegues a un número que sí quepa en 28.
4. 4
   Resta cada número sucesivo que quepa en el dividendo, y márcalo con un 1. 16 cabe en 28, así que escribe 1 debajo de la casilla de 16 y réstalo de 28. Ahora tienes 12. 8 cabe en 12, así que escribe 1 debajo de la casilla del 8 y réstalo de 12. Ahora tienes 4.
5. 5
   Continúa hasta que llegues al final de la tabla. Recuerda marcar con un 1 cada número que quepa en el dividendo que obtienes, y marca con un 0 aquellos números que no cumplan con esta condición.
6. 6
   Escribe la respuesta binaria. El número en binario es la fila que se forma con las casillas de 1 y 0 debajo de las potencias de dos. Deberías tener como resultado 10011100. Ese es el equivalente binario del número decimal 156. O, escritos con los subíndices base: 156₁₀ = 10011100₂.

   • La repetición de este método te ayudará a memorizar las potencias de dos, lo cual te permitirá saltar el primer paso.

   Nota: cuando un numero es negativo se le tiene que poner un 1 al inicio seguido de ceros y el numero resultante de lo que acabamos de convertir.

   
7. 
   

Método iterativo

Un método iterativo trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible.

Puntos fijos atractivos

Si una ecuación puede ponerse en la forma f(x) = x, y una solución x es un punto fijo atractivo de la función f, entonces puede empezar con un punto x₁ en la base de atracción de x, y sea x_n+1 = f(x_n) para n ≥ 1, y la secuencia {x_n}_n ≥ 1 convergerá a la solución x.

diagrama de flujo algoritmo

Métodos Numéricos

La importancia de los métodos numéricos

Los métodos numéricos son técnicas en las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. 

 El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. 

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.